Матричный мультипликатор


Матричный мультипликатор

Матричный мультипликатор [matrix multiplier] — то же, что матрица коэффициентов полных затрат в модели межотраслевого баланса[1], получаемая путем ее решения относительно X . Эту матрицу называют мультипликатором, поскольку она показывает эффект распространения спроса, первоначальным источником которого выступает спрос на конечную продукцию. Записанную в матричной форме систему уравнений МОБ, так называемое уравнение Леонтьева

X = AX + Y,

можно преобразовать в следующее:

(I — A) X = Y,

где Iединичная матрица n х n.

Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора  конечного продукта (при условии, что матрица (I — A) невырожденная (см. Вырожденная матрица):

X = (I — A)-1 Y.

(Знак  (-1) здесь обозначает обращение матрицы).

Множитель (I-A)-1 показывает, что изменение конечного продукта на ΔY  вызывает соответствующее изменение валового продукта:

DX = (I-A)-1 ´ ΔY.



[1] Обозначения см. в статье Межотраслевой баланс (МОБ).


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.